Реализация, сечение случайного процесса. Характеристики случайных процессов

1.1.1. Гауссовские случайные процессы

гауссовским , если все его конечномерные распределения являются нормальными, то есть

t 1 ,t 2 ,…,t n T

случайный вектор

(X(t 1);X(t 2);…;X(t n))

имеет следующую плотность распределения:

,

где a i =MX(t i); =M(X(t i)-a i) 2 ; с ij =M((X(t i)-a i)(X(t j)-a j));
;

-алгебраическое дополнение элемента с ij .

1.1.2. Случайные процессы с независимыми приращениями

с независимыми приращениями , если его приращения на непересекающихся временных промежутках не зависят друг от друга:

t 1 ,t 2 ,…,t n T:t 1 ≤t 2 ≤…≤t n ,

случайные величины

X(t 2)-X(t 1); X(t 3)-X(t 2); …; X(t n)-X(t n-1)

независимы.

1.1.3. Случайные процессы с некоррелированными приращениями

Случайный процесс X(t) называется процессомс некоррелированными приращениями, если выполняются следующие условия:

1) tT: МX 2 (t) < ∞;

2) t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 T:t 1 ≤t 2 ≤t 3 ≤t 4: М((X(t 2)-X(t 1))(X(t 4)-X(t 3)))=0.

1.1.4. Стационарные случайные процессы (см. Глава 5)

1.1.5. Марковские случайные процессы

Ограничимся определением марковского случайного процесса с дискретными состояниями и дискретным временем (цепь Маркова).

Пусть система А может находиться в одном из несовместных состояний А 1 ; А 2 ;…;А n , и при этом вероятность Р ij ( s ) того, что в s -ом испытании система переходит из состояния в состояние А j , не зависит от состояния системы в испытаниях, предшествующих s -1-ому. Случайный процесс данного типа называется цепью Маркова.

1.1.6. Пуассоновские случайные процессы

Случайный процесс X(t) называетсяпуассоновским процессом с параметром а (а>0), если он обладает следующими свойствами:

1) tT; Т=}